UFRGS - 2020 - Questão 09

09. A figura abaixo mostra dois corpos, identificados como X e Y, cada um de massa 1 kg, movendo-se sobre uma superfície horizontal sem atrito. Os módulos de suas velocidades são v_x = 4 m/s e v_y = 6m/s.

 Assinale a alternativa que preenche corretamente as lacunas abaixo, na ordem em que aparecem. Se os corpos X e Y sofrem uma colisão elástica, a energia cinética final do sistema é ........ . Se os corpos X e Y sofrem uma colisão perfeitamente inelástica, a energia cinética final do sistema vale ........ . Qualquer que seja o tipo de colisão, o módulo da velocidade do centro de massa do sistema é
(A) l0J - 4J - 2 m/s
(B) 10] - 2J - l m/s
(C) 26J - 1J - l m/s
(D) 26J - 1J - 2 m/s
(E) 26J - 2J - l m/s

Resolução:

Quando ocorre uma colisão entre dois corpos eles são capazes de trocar energia, quando a energia trocada se conserva, ou seja, a soma das energias que existentes em cada corpo antes da colisão tem o mesmo valor depois da colisão, a esta colisão damos o nome de colisão elástica.
Assim, neste caso temos apenas energia cinética envolvida, e podemos calcular:

Assim, para estes corpos calcula-se a energia cinética

Uma colisão inelástica é quando ocorre perda de energia coma vizinhança dos sistema, ou mesmo por fatores internos ao sistema, como por exemplo, a energia para manter os dois corpos ligados.

Como o cálculo da perda de energia pode não ser simples de primeiros princípios para então determinar a energia final dos corpo, podemos calcular diretamente as energias presentes nos corpos após a colisão.

Novamente, lembrando que nesta situação há apenas energia cinética, podemos determinar a velocidade final do conjunto, para determinarmos a energia cinética.

Assim, em uma colisão sempre há a conservação da quantidade de movimento, o que significa que podemos calcular a velocidade final dos dois corpos a partir desta grandeza física.
A quantidade de movimento está intimamente ligada à inércia de um corpo, pois a partir dela podemos identificar a dificuldade que um corpo oferece em modificar seu estado de movimento em particular.

Esta á uma grandeza física vetorial, pois leva em conta a o produto de uma grandeza escalar que é a massa com a velocidade que também é vetorial. Assim vemos nas equações abaixo:

Como vemos a soma da quantidade de movimento de cada corpo é uma soma vetorial, isso significa que a direção e o sentido das velocidades deverão ser avaliados antes dos cálculos.

Antes da colisão ocorre que

Como vemos a cima, as velocidades tem sinais diferentes, pois antes da colisão cada corpo está se movendo em um sentido.

Após a colisão os dois corpos seguem juntos.

Utilizando a conservação da quantidade de movimento vemos que 

   Assim, a energia cinética final será

Para determinar velocidade do centro de massa  calculamos da seguinte forma:

Assim, temos na sequência
Ec = 26J (caso ideal)
Ec = 1J (colisão inelástica)
Vcm= 1m/s
Item (C).
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