Questão 27 - UFRGS 2022

A figura abaixo representa 3 esferas, a, b e c, com raios R, 2R e 3R, perfeitamente condutoras e eletricamente carregadas, e um fio f, também perfeitamente condutor e neutro, suspenso por uma corda isolante, em dois momentos distintos (I) e (II). As esferas estão em suportes isolantes e separadas por grandes distâncias.

De início, no painel (I), a esfera a tem carga elétrica +2Q, a esfera b tem carga elétrica –3Q, a esfera c tem carga elétrica –2Q, e o fio está afastado das esferas. O fio f é então posto simultaneamente em contato com as três esferas, como mostra o painel (II). Após longo tempo nessa situação, o fio suspenso é afastado. As cargas elétricas nas esferas a, b e c são, aproximadamente, 

(A) –3Q, –2Q, +2Q. 

(B) –3Q, +Q, –Q. 

(C) –2Q, +2Q, –3Q. 

(D) –Q, –Q, –Q. 

(E) –Q/2, –Q, –3Q/2.

Resolução:

Inicialmente iremos considerar o potencial eletrostático gerado por cada distribuição de carga é igual para cada esfera quando ligados pelo fio.

Para esta resolução, iremos utilizaremos a capcitância de cada esfera.

A capacitância de cada esfera é relacionada com a carga pelo potencial gerado nesta superfície.

Por outro lado a capacitância é uma característica que depende das características geométricas da esfera.

A seguir estão as equações da carga armazenada por um uma superfície esférica, pelo potencial gerado por esta carga e a equação simplificada da capacitância da esfera.  

Para cada esfera do problema substituimos nas equações:

Voltando ao conceito que o potencial é o mesmo quando as três esferas estão ligadas graças à redistribuição de cargas, igualamos os potenciais da segunda esfera com a primeira e da terceira esfera com a primeira chegando a relação entre as cargas após o equilíbrio eletrostático.

Ainda devemos lembrar que as cargas se conservam, ou seja, a soma total das cargas antes e depois 

Antes do processo a soma total de cargas é dada por

A soma total após a transferência de carga é

Assim, igualando os resultados da carga total obtido pela conservação de carga antes e depois do contato com o fio

Assim obtemos que

Resposta: 

Item (E)

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