sexta-feira, 4 de abril de 2014

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   A figura a seguir ilustra uma escada rolante com velocidade ascendente v= 1 m/s e inclinação 60º com a horizontal. Um estudante A desce por esta escada com o objetivo de encontrar um outro estudante B que está no solo e caminha em direção ao pé da escada com velocidade v= 1 m/s. Supondo que os dois partem da  mesma posição horizontal, calcule qual deve ser a velocidade vA do estudante A, em relação ao solo e ao longo da escada, para que os estudantes se encontrem ao pé da escada, no mesmo instante.

   Primeiramente equacionamos calculando o tempo em que o estudante B chegará ao pé da escada a partir do desenho abaixo:



   v= x/tB, logo tB.vB = x.

    Para o estudante A o caminho é um pouco mais difícil, pois ele desce a escada no sentido contrário ao seu movimento. Assim, levando em conta a sua velocidade e a velocidade da escada teremos:

tB.vB = x
   
(v-v)= S/tA


x=S.cos 60°, logo  

tB.vB = S.cos 60° => tB.vB = (v-v)tA.cos 60°

   Como eles devem chegar ao mesmo tempo 

tB = tA

(v-v).cos 60° vB

 (v-ve)/2 vB 

 v-ve = 2.vB  

 vv+ 2.vB .

v= 3 m/s