UFRGS - 2018 - Questão 05

05.A figura abaixo representa duas esferas, 1 e 2, de massas iguais a m, presas nas extremidades de uma barra rígida de comprimento L e de massa desprezível. O sistema formado é posto a girar com velocidade angular constante em torno de um eixo, perpendicular à página, que passa pelo ponto P.

 Sendo v_i a velocidade tangencial da esfera i (i=1,2) e Fi a força centrípeta nela resultante, as razões v₁/v₂ e F₁/F₂ entre os módulos dos respectivos vetores são, nessa ordem,

(A) 1/3 e 1/2.
(B) 1/2 e 1/4.
(C) 1/2 e 1/2.
(D) 1/2 e 3/2.
(E) 3/2 e 1/2.

Resolução:

As duas esferas giram unidas, presas pelo mesmo eixo, o que significa que a velocidade angular (w) das esferas é a mesma, assim
w₁=w₂
mas a velocidade linear está ligada a velocidade angular pela relação matemática v=w.R, onde v é a velocidade linear e R é o raio de giro, portanto, em termos igualando as velocidade angulares das esferas temos:

 R₁=L/3 e R₂=2.L/3 = > pode-se dizer que R₂=2.R₁

A relação matemática que fornece a força centrípeta é

Fazendo a razão entre as forças a que é submetida cada esfera

Substituindo os valores 

Resposta:

Item C.

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