UFRGS - 2020 - Questão 04

A figura abaixo mostra a imagem de um buraco negro na galáxia elíptica Messier 87, obtida através do uso de um conjunto de telescópios espalhados ao redor da Terra. 

No centro da nossa galáxia, também há um buraco negro, chamado Sagittarius A*.
Usando o Sistema Internacional de unidades, a relação entre o raio da órbita, R, e o período de revolução T de um corpo que orbita em torno de um astro de massa M é dada pela 3ª Lei de Kepler 

,

em que G=6,67 x 10^-11 N m² /kg² é a constante de gravitação universal.

Quando T e R são expressos, respectivamente, em anos e em unidades astronômicas (UA), a 3ª Lei de Kepler pode ser escrita como;

,

em que a massa M é expressa em unidades de massa do Sol, Msol, Tendo sido observada uma estrela em órbita circular com R = 800 UA e T = 16 anos, conclui-se que a massa do buraco negro na nossa galáxia é, aproximadamente, 

(A) 2,0 x10⁶ Msol. 

(B) 6,4 x10⁴ Msol, 

(C) 2,0 x10⁴Mso1, 

(D) 6,4 x10³ Mso1. 

(E) 2,0 x10² Mso1.

Resolução:

A partir da terceira lei de Kepler podemos calcular a constante M:

Entendendo que R=800R_T (pois o R_T=1 UA) e T=16 T_T (pois o T_T=1 ano)

Assim:

Os próximos passos são basicamente trabalhar com as potências, lembrando que 800=8.100 e colocando o 8 e o 16 em potências de base 2 teremos o seguinte:

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Resposta:

Ítem (A)