UFRGS - 2025 - Questão 16

Enquanto percorre um trecho de trajetória horizontal e retilínea com velocidade constante de 3,0 m/s, medida por um observador em repouso, um garoto, andando de skate, joga verticalmente para cima uma bolinha de tênis com velocidade inicial de 5,0 m/s, medida em seu referencial. Mantendo a mão na mesma posição em que a lançou, o garoto a pega de volta na queda. Considere o módulo da aceleração da gravidade igual a 10,0 m/s² e despreze o atrito com o ar. Qual dos gráficos abaixo melhor representa a trajetória percorrida pela bolinha, como vista pelo observador em repouso?

Resolução:

Como o movimento é em duas direções é necessário separar no movimento vertical e horizontal.

Na direção vertical, temos as seguintes informações 

v0y = 5,0 m/s e g 10m/s².

Disso, podemos determinar que o tempo até o ponto mais alto da trajetória onde a velocidade é nula

ou seja, o objeto leva meio segundo na subida e meio segundo na descida.

Assim, calculando a altura que o objeto atinge:

Enquanto o alcance horizontal é dado por(lembre que o alcance ocorre para o tempo de voo total que é o dobro do tempo de subida, 2x0,5=1s)

                                                
Então a máxima altura é 1,25m e o alcance máximo é de 3,0m.
Para determinar o gráfico vamos deduzir a altura em função do alcance horizontal.

Considerando zero a posição inicial e isolando o tempo na equação horizontal

Substituindo na equação da altura

Fazendo a álgebra vemos que y fica em função de x ao quadrado

Assim, a função apresenta um comportámento quadrático, que em um gráfico é representado por uma parábola. 

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Resposta:

Altura:1,25m
Alcance: 3,0m

Gráfico: parábola com concavidade para baixo (gravidade negativa)
ítem (A)