domingo, 2 de março de 2014

Questão facebook.

    Um avião parte do aeroporto de Galisteo e voa a 170 k/m, a 68° do leste para o norte e depois muda de direção, passando a voar a 230 k/m e 48° do sul para o leste, fazendo na seqüencia um pouso de emergência em um pasto. Quando o aeroporto envia uma equipe de resgate, em qual direção e a qual distância essa equipe voará para seguir diretamente até o avião?

    Um passo importante é desenhar a figura.
    Começamos decompondo o trajeto inicial nas direções norte e leste.
   O trajeto de 170 km na direção norte/leste fazendo um triângulo  retângulo com as direções norte e a direção leste.
    Utilizando trigonometria simples vemos que:





   Desenvolvemos a mesma maneira para o segundo deslocamento do avião de 230 km, porém, nesta situação o ângulo está com a direção norte/sul e não com a direção leste/oeste, o que inverte os catetos oposto e adjacente para a figura.




    
        No próximo passo somamos as distâncias percorridas norte/sul do primeiro trajeto com a do segundo, sem esquecer que no segundo trajeto o avião retornou, enquanto na direção leste oeste, o avião se desloca apenas no sentido leste.



       Assim, podemos calcular a distância que o salvamento deve seguir utilizando o teorema de Pitágoras.


     E a direção pode novamente ser obtida utilizando a trigonometria.

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