sábado, 22 de março de 2014

Questão Facebook.

Considere as seguintes situações:
  (I)  Uma esfera de raio R desliza, sem rolar, num plano inclinado de altura H. 
  (II) A mesma esfera rola, sem deslizar, num plano inclinado de mesma altura (há atrito nesta situação). Considere que o momento de inércia da esfera é dado por I_e=2/5 mR², em que m é massa da esfera. 
   A velocidade de translação da esfera na base do plano na situação (I) é dado por v_((I))=√2gH. Qual será a velocidade de translação da esfera na base do plano na situação (II)?
Resolução:
 Entendendo o problema:
   
   É mais fácil resolver este problema por conservação de energia mecânica.
   Quando a esfera é largada no topo do plano possui apenas energia potencial gravitacional. Ao chegar na base a esfera está transladando graças ao movimento de rotação, então esta possuirá ao mesmo tempo energia cinética de rotação e de translação.
 ,,
e 




onde são as equações da Energia cinética de rotação, energia cinética de translação, energia potencial gravitacional e o momento de inércia para a esfera, respectivamente.

Como a energia deve ser conservada, podemos utilizar este fato na resolução do problema.

                                     
substituindo o momento de inércia e usando a relação entre a velocidade angular e a velocidade linear na equação a cima
(relação entre as velocidades angular e linear)