ITA -2017 - Questão 1

   Ondas gravitacionais foram previstas por Einstein em 1916 e diretamente detectadas pela primeira vez em 2015. Sob determinadas condições, um sistema girando com velocidade angular w irradia tais ondas com potência proporcional a Gc^βQ^γw ^δ, em que G é a constante de gravitação universal; c, a velocidade da luz e Q, uma grandeza que tem unidade em kg.m² . Assinale a opção correta. 

A) β = −5, γ = 2, e δ = 6 

B) β = −3/5, γ = 4/3, e δ = 4 

C) β = −10/3, γ = 5/3, e δ = 5 

D) β = 0 γ = 1, e δ = 3

E) β = −10, γ = 3, e δ = 9

    Resolução:

   Vemos que a questão dá ênfase à unidade de medida da quantidade Q que é em kg.m², logo, esta é uma indicação de que a resolução desta questão é tomada por este caminho.

   A equação demonstrada é da potência da onda, assim analisamos as unidade de cada ente da equação:
Q =[kg.m²]
G é dada nas constantes fornecidas pela prova, se caso não for dada ela pode ser obtida da equação da gravitação universal de Newton:

Lembrando que :

c=[m/s²]

w=[rad/s]

E só falta a Potência:

Como a potência é dada pela equação:

Pot =Gc^βQ^γw ^δ

^{Podemos fazer a análise dimensional:}

A unidade de medidas de ângulo rad é adimensional, então irei suprimir na análise a seguir.
Fazendo da distribuição das potências:

Agrupando os termos semelhantes:

^{Assim, associando as potências ligadas as unidades de medidas específicas}

Formando o sistema de equações:

E resolvendo o sistema:

^{Resposta: item (A)}