sexta-feira, 16 de junho de 2017

ITA -2017 - Questão 1

   Ondas gravitacionais foram previstas por Einstein em 1916 e diretamente detectadas pela primeira vez em 2015. Sob determinadas condições, um sistema girando com velocidade angular w irradia tais ondas com potência proporcional a GcβQγδ, em que G é a constante de gravitação universal; c, a velocidade da luz e Q, uma grandeza que tem unidade em kg.m² . Assinale a opção correta. 

A) β = −5, γ = 2, e δ = 6 
B) β = −3/5, γ = 4/3, e δ = 4 
C) β = −10/3, γ = 5/3, e δ = 5 
D) β = 0 γ = 1, e δ = 3
E) β = −10, γ = 3, e δ = 9

    Resolução:
   Vemos que a questão dá ênfase à unidade de medida da quantidade Q que é em kg.m², logo, esta é uma indicação de que a resolução desta questão é tomada por este caminho.
   A equação demonstrada é da potência da onda, assim analisamos as unidade de cada ente da equação:
Q =[kg.m²]
G é dada nas constantes fornecidas pela prova, se caso não for dada ela pode ser obtida da equação da gravitação universal de Newton:
Lembrando que :
c=[m/s²]
w=[rad/s]

E só falta a Potência:
Como a potência é dada pela equação:
Pot =GcβQγδ
Podemos fazer a análise dimensional:
A unidade de medidas de ângulo rad é adimensional, então irei suprimir na análise a seguir.
Fazendo da distribuição das potências:
Agrupando os termos semelhantes:
Assim, associando as potências ligadas as unidades de medidas específicas
Formando o sistema de equações:
E resolvendo o sistema:
Resposta: item (A)