UFRGS -2017- Questão 15

Seis cargas elétricas iguais a Q estão dispostas, formando um hexágono regular de aresta R, conforme mostra a figura abaixo. Com base nesse arranjo, sendo k a constante eletrostática, considere as seguintes afirmações.

I - O campo elétrico resultante no centro do hexágono tem módulo igual a 6kQ/R2 .
II - O trabalho necessário para se trazer uma carga q, desde o infinito até o centro do hexágono, é igual a 6kQq/R.
III- A força resultante sobre uma carga de prova q, colocada no centro do hexágono, é nula.
Quais estão corretas?

(A) Apenas I.
(B) Apenas II.
(C) Apenas I e III.
(D) Apenas II e III.
(E) I, II e III.

Resolução:
I- Observe a figura:

Todos os campos gerados pelas cargas anulam-se mutuamente: E1, e E4 se anula mutuamente. O mesmo acontece com E2 e E5 e com E3 e E6.
Como todos os campos anulam, o campo resultante no meio do hexágono é nulo.
Item I incorreto.

II- No centro do hexágono cada carga contribui produzindo um potencial de

logo, no centro do hexágono temos um potencial total de

.

Por outro lado, o trabalho elétrico é dado em módulo por:
 :

onde o potencial produzido no infinito é nulo e por consequência o trabalho para deslocar a carga do infinito até o centro do hexágono será dado por

Item II está correto.

III - F=q.E
Como cada vetor força acompanha o campo elétrico e este é nulo no centro do hexágono, podemos inferir que a força resultante neste mesmo ponto também será nula.
Uma análise vetorial idêntica a feita para o campo também pode ser feita para a força, levando a um resultado análogo.

Item III está correto.

Assim estão corretos II e III.
Resposta letra (D).