sexta-feira, 14 de fevereiro de 2014

Momento de Inércia

   Para resolver este problema, vamos considerar apenas bidimensional, pois não há contribuição de seu comprimento para o momento de inércia de uma rotação passando por seu eixo central.
   Partindo do seu situação a baixo.
   A definição de momento de inércia é dada pela equação (1).
Equação (1): Definição de momento de inércia
Supondo uma distribuição de massa constante, partimos da densidade para chegar ao diferencial de massa dada pela sua distribuição superficial.


Usando então o diferencial de área em coordenadas polares, temos para a massa:


 Substituindo então na integral que deve tornar-se uma integral dupla no raio e no ângulo, temos.

 Separando as integrais 

O resultado da integral leva-nos até:

 Como estamos considerando a densidade superficial constante, podemos usar sua definição para o cilindro como um todo:
Substituindo então, a densidade no momento de inércia obtido pela integral temos:

Abrindo a parte que compreende ao raio no numerador 

 E depois de uma certa álgebra demonstramos que 
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