UFRGS - 2020 - Questão 05

Instrução: As questões 05, 06 e 07 referem-se ao enunciado abaixo. 

Em 16 de julho de 1969, o foguete Saturno V, com aproximadamente 3.000 toneladas de massa, foi lançado carregando a cápsula tripulada Apollo 11, que pousaria na Lua quatro dias depois. 

Em sua trajetória rumo à Lua, a espaçonave Apollo 11 esteve sujeita às forças de atração gravitacional exercidas pela Terra e pela Lua, com preponderância de uma ou de outra, dependendo da sua distância à Terra ou à Lua. Considere M_L = M_T/81, em que M_L e M_T são, respectivamente, as massas da Lua e da Terra. Na figura abaixo, a distância do centro da Terra ao centro da Lua está representada pelo segmento de reta, dividido em 10 partes iguais. 

Assinale a alternativa que preenche corretamente a lacuna do enunciado abaixo. 

Em sua viagem para a Lua, quando a Apollo 11 ultrapassa o ponto ........ , o módulo da força gravitacional da Lua sobre a espaçonave passa a ser maior do que o módulo da força gravitacional que a Terra exerce sobre essa espaçonave. 

(A) I. 

(B) II. 

(C) III. 

(D) IV. 

(E) V. 

Resolução:

Para esta questões vamos levar em conta a lei de Newton para a gravitação:

Onde o sinal negativo indica que a força gravitacional é sempre atrativa. Os valores de M e m são as massas dos corpos envolvidos r é a distância entre estes corpos e G é a constante de gravitação universal.

Para determinar o ponto em que a força gravitacional da lua sobre a Apolo 11 começa ser maior que a força gravitacional exercida pela Terra sobre a Apolo 11 precisamos saber primeiro onde elas se igualam.
Assim,

Simplificando termos em comum de cada lado da equação, temos

Tirando a raiz de cada lado da equação chegamos a

Assim a força da Lua sobre a Apolo 11 se iguala da Terra sobre a nave quando a Apolo 11 fica nove vezes mais próximo da Lua que da Terra.

Observando a figura verificamos que isso ocorre no ponto V em que a Apolo 11 fica a nove unidades da Terra e 1 unidade da Lua.

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Resposta: item (E)

 

UFRGS - 2020 - Questão 04

A figura abaixo mostra a imagem de um buraco negro na galáxia elíptica Messier 87, obtida através do uso de um conjunto de telescópios espalhados ao redor da Terra. 

No centro da nossa galáxia, também há um buraco negro, chamado Sagittarius A*.
Usando o Sistema Internacional de unidades, a relação entre o raio da órbita, R, e o período de revolução T de um corpo que orbita em torno de um astro de massa M é dada pela 3ª Lei de Kepler 

,

em que G=6,67 x 10^-11 N m² /kg² é a constante de gravitação universal.

Quando T e R são expressos, respectivamente, em anos e em unidades astronômicas (UA), a 3ª Lei de Kepler pode ser escrita como;

,

em que a massa M é expressa em unidades de massa do Sol, Msol, Tendo sido observada uma estrela em órbita circular com R = 800 UA e T = 16 anos, conclui-se que a massa do buraco negro na nossa galáxia é, aproximadamente, 

(A) 2,0 x10⁶ Msol. 

(B) 6,4 x10⁴ Msol, 

(C) 2,0 x10⁴Mso1, 

(D) 6,4 x10³ Mso1. 

(E) 2,0 x10² Mso1.

Resolução:

A partir da terceira lei de Kepler podemos calcular a constante M:

Entendendo que R=800R_T (pois o R_T=1 UA) e T=16 T_T (pois o T_T=1 ano)

Assim:

Os próximos passos são basicamente trabalhar com as potências, lembrando que 800=8.100 e colocando o 8 e o 16 em potências de base 2 teremos o seguinte:

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Resposta:

Ítem (A)