Formulário Dinâmica

 Força Resultante: 

Resultante das forças:

Lei da Gravitação Universal de Isaac Newton:

Força peso: 

 Força de atrito:

Força elástica:

Força centrípeta:

Energia cinética:

Energia potencial elástica:

Energia Potencial Gravitacional:

Energia Mecânica:

Trabalho: 

Teorema Trabalho-Energia:

Potência:  

Potência média:

Potência definição:

Impulso:

Quantidade de movimento:

OBF - 2017 - 1ª Fase - Questão 17

17. Suponha que dois carrinhos de laboratório, um com o dobro da massa do outro, estejam parados sobre trilhos horizontais e paralelos. Um garoto empurra cada carro durante 5,0 segundos. Desprezando-se o atrito e supondo que o garoto tenha exercido forças iguais em ambos os carrinhos, podemos afirmar acertadamente que:

a) O momento linear do carrinho mais leve é menor do que o carrinho mais pesado;
b) O momento linear de ambos os carrinhos são iguais;
c) O momento linear do carrinho mais leve é maior do que o carrinho mais pesado;
d) A energia cinética do carrinho mais leve é menor do que o carrinho mais pesado;
e) A energia cinética de ambos os carrinhos são iguais.

Resolução:
Para iniciar devemos começar entendendo que o momento linear é dado pelo produto da massa pela velocidade, ao aplicarmos uma força sobre este, fazemos variar o momento linear. Consideraremos os corpos inicialmente parados, assim, o momento linear final dos corpos serão os variados pela aplicação da força.

Assim, devemos obter a variação da velocidade que os carrinhos sofreram nestes cinco segundos.

o que necessariamente nos leva a obter a aceleração a partir da força aplicada, assim

Substituindo nas equações anteriores

Concluímos então que o momento linear é o mesmo para os dois carrinhos.
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Resposta: Item (B)

UFRGS - 2016 - Questão 06

   Uma partícula de massa m e velocidade horizontal v_i colide elasticamente com uma barra vertical de massa M que pode girar livremente, no plano da página, em torno de seu ponto de suspensão. A figura (i) abaixo representa a situação antes da colisão. Após a colisão, o centro de massa da barra sobe uma altura h e a partícula retorna com velocidade v_f, de módulo igual a v_i /2, conforme representa a figura (ii) abaixo

   Considerando g o módulo da aceleração da gravidade, a altura h atingida pela barra é igual a

(A)  3mv²_i/2Mg.
(B) 3mv²_i/4Mg .
(C) 5mv²_i /8Mg .
(D) 3mv²_i /8Mg .
(E)  mv²_{i /}4Mg.

   Resolução:
   Como a colisão é elástica, significa que ela conserva a energia mecânica (energia total) do sistema.      Como o sistema também conserva momentum linear, sua quantidade de movimento, devemos usar sua conservação para resolver o problema.

   Na situação (i) a barra está em repouso e o seu centro de massa está no menor nível, isso significa que a energia potencial gravitacional da barra é nula, assim como sua energia cinética, porém o projétil está em movimento com velocidade v_i  , logo, possui energia cinética, mas não energia potencial gravitacional, pois está no menor nível. 

   Por outro lado, na situação (ii) a barra tem sem centro de massa erguido, logo possui energia potencial gravitacional, era energia foi transferida de parte da energia cinética do projétil, sabemos isso, pois na situação ii a velocidade do projétil é reduzida pela metade.

    Assim:

   Como a energia mecânica total se iguala:

Resposta: item (D)

UFRGS - 2014 - Questão 07

07. Uma bomba é arremessada, seguindo uma trajetória parabólica, conforme representado na figura abaixo. Na posição mais alta da trajetória, a bomba explode.

   Assinale a alternativa que preenche corretamente as lacunas do enunciado abaixo, na ordem em que aparecem. 

   A explosão da bomba é um evento que .............. a energia cinética do sistema. A trajetória do centro de massa do sistema constituído pelos fragmentos da bomba segue .......... .

(A) não conserva - verticalmente para o solo

(B) não conserva - a trajetória do fragmento mais massivo que o da bomba

(C) não conserva - a mesma parábola anterior à explosão

(D) conserva - a mesma parábola anterior à explosão

(E) conserva - verticalmente para o solo

   Para que a bomba possa explodir é adicionado uma certa quantidade de energia tirada de reações químicas internas, assim a energia cinética é aumentada o que significa que a energia cinética do sistema não é conservada.
   O momentum linear do sistema é conservado, o que significa que o centro de massa do sistema segue linearmente sua trajetória anterior, que é uma parábola.

Resposta: item (C)

UFRGS 2012 - Questão 08.

08. Um bloco, deslizando com velocidade v sobre uma superfície plana sem atrito, colide com outro bloco idêntico, que está em repouso. As faces dos blocos que se tocam na colisão são aderentes, e eles passam a se mover como um único objeto. 

Sobre esta situação, são feitas as seguintes afirmações. 

I  - Antes da colisão, a energia cinética total do blocos é o dobro da energia cinética total após a colisão. 

   Como os blocos possuem mesma massa pois são idênticos e como ocorre uma colisão inelástica, pois os dois blocos seguem junto a viagem, então a energia não é conservada, porém, o momentum linear é conservado.

    Se o momentum linear é conservado então, a velocidade antes de um após a colisão passa a ser a metade da velocidade inicial, como a energia cinética total antes da colisão é dada apenas pela energia cinética do primeiro bloco e após a é dada pela soma da energia cinética do primeiro com a energia cinética do segundo. Ora, a energia cinética vai com o quadrado da velocidade, que após a colisão é a metade da velocidade inicial do primeiro, então podemos prever que a energia cinética antes da colisão é o dobro da energia cinética depois da colisão.

Logo, Item I é verdadeiro.

II - Ao colidir, os blocos sofreram uma colisão elástica. 

    A energia não é conservada, logo a colisão é inelástica.

   Item falso.

III  - Após a colisão, a velocidade dos blocos é v/2. 

    Como explicado de forma qualitativa no item I, este torna-se verdade.

Quais estão corretas? 

(A) Apenas I.
(B) Apenas II.
(C) Apenas III.
(D) Apenas I e III.
(E)  I, II e III

   Resposta correta Letra (D).

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Questão Pêndulo Conservação de Energia Mecânica e conservação de Momentum Linear

Um pêndulo consiste em uma bola compacta de 0,40 kg presa a um fio de 1,6 m de
comprimento. Um bloco de massa m está em repouso sobre uma superfície horizontal sem atrito. O pêndulo é largado do repouso a um ângulo de 53º com a vertical. A bola do pêndulo colide elasticamente com o bloco no ponto mais baixo de seu arco de trajetória. Após a colisão, o ângulo máximo que o pêndulo forma com a vertical é 5,73º. Determine a massa m.

Inicialmente antes de ser largado

Sistema após a colisão.

Para resolver este problema é preciso primeiramente saber a velocidade que o pêndulo chega até a massa m.
Devemos lembrar que a energia mecânica deve ser conservada, então a energia potencial gravitacional do pêndulo quando na posição inicial  deve ser igual à energia cinética ao alcançar o bloco.

Devemos observar que para calcular a altura do pendulo devemos levar em conta que está erguido em um ângulo de 53º inicialmente como mostra a figura

Assim a altura será dada por

Então a velocidade do pêndulo ao chegar ao bloco (antes da colisão) será de

Utilizamos o mesmo artifício para calcular a velocidade do bloco após a colisão, já que sabemos a altura que o bloco alcança igualamos a energia cinética do pêndulo após a colisão igualada a energia potencial gravitacional na altura menor.

Após obtermos os valores das velocidades para o pêndulo está na hora de utilizarmos dados referentes ao bloco.

Devemos observar dois fatos:

Primeiro: Como é uma colisão elástica a energia total durante a colisão também deve ser conservada.

Segundo: O momentum linear deve ser conservado.

Equacionando estes dois fatos:

 Onde
M é a massa do bloco;
m é a massa do pêndulo;
v é a velocidade do bloco;
V é a velocidade do pêndulo;
O subíndice zero significa antes da colisão;
O subíndice 1 significa após a colisão.
Substituindo os valores:

Substituindo

Assim concluindo que a massa do bloco é aproximadamente 0,32 kg.

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