ITA -2017 - Questão 1

   Ondas gravitacionais foram previstas por Einstein em 1916 e diretamente detectadas pela primeira vez em 2015. Sob determinadas condições, um sistema girando com velocidade angular w irradia tais ondas com potência proporcional a Gc^βQ^γw ^δ, em que G é a constante de gravitação universal; c, a velocidade da luz e Q, uma grandeza que tem unidade em kg.m² . Assinale a opção correta. 

A) β = −5, γ = 2, e δ = 6 

B) β = −3/5, γ = 4/3, e δ = 4 

C) β = −10/3, γ = 5/3, e δ = 5 

D) β = 0 γ = 1, e δ = 3

E) β = −10, γ = 3, e δ = 9

    Resolução:

   Vemos que a questão dá ênfase à unidade de medida da quantidade Q que é em kg.m², logo, esta é uma indicação de que a resolução desta questão é tomada por este caminho.

   A equação demonstrada é da potência da onda, assim analisamos as unidade de cada ente da equação:
Q =[kg.m²]
G é dada nas constantes fornecidas pela prova, se caso não for dada ela pode ser obtida da equação da gravitação universal de Newton:

Lembrando que :

c=[m/s²]

w=[rad/s]

E só falta a Potência:

Como a potência é dada pela equação:

Pot =Gc^βQ^γw ^δ

^{Podemos fazer a análise dimensional:}

A unidade de medidas de ângulo rad é adimensional, então irei suprimir na análise a seguir.
Fazendo da distribuição das potências:

Agrupando os termos semelhantes:

^{Assim, associando as potências ligadas as unidades de medidas específicas}

Formando o sistema de equações:

E resolvendo o sistema:

^{Resposta: item (A)}

ITA 2014 - Questão 15

15.  Pode-se associar a segunda lei da Termodinâmica a um princípio de degradação da energia.
Assinale a alternativa que melhor justifica esta associação.

A ( ) A energia se conserva sempre.
B ( ) O calor não flui espontaneamente de um corpo quente para outro frio.
C ( ) Uma máquina térmica operando em ciclo converte integralmente trabalho em calor.
D ( ) Todo sistema tende naturalmente para o estado de equilíbrio.
E ( ) É impossível converter calor totalmente em trabalho.

A Segunda lei da termodinâmica foi arquitetada em cima de dois enunciados básicos:

1) O enunciado de Kelvin - Plank que estabelece a assimetria entre trabalho e calor definindo que é impossível construir uma máquina, operando em ciclos, cujo único efeito seja retirar energia sob forma de calor de uma fonte e convertê-lo integralmente em Trabalho ou seja nenhuma máquina converte Calor em Trabalho com eficiência total, alguma energia é sempre perdida por dissipação para uma região de menor temperatura. 

2) O enunciado de Clausius, mostra uma implicação na direção dos processos naturais: O Calor não pode nunca passar de um corpo mais frio para um corpo mais quente sem que ocorram ao mesmo tempo mudanças associadas, pois o Calor em toda parte manifesta uma tendência em igualar diferenças de temperaturas ou seja o Calor sempre flui de objetos quentes em direção aos frios. 

Assim as implicações destes dois enunciados para o problema segue analisando cada item:

A ( ) A energia se conserva sempre.

A energia não pode ser totalmente conservada se não há como converter "calor" de uma fonte quente totalmente em trabalho, sem perdas.

Item falso.

B ( ) O calor não flui espontaneamente de um corpo quente para outro frio.

O fluxo natural de energia sob forma de calor se dá no sentido do corpo de maior temperatura (mais quente) para o corpo de menor temperatura (mais frio).

Item falso.

C ( ) Uma máquina térmica operando em ciclo converte integralmente trabalho em calor.

O enunciado de Kelvin-Plank contradiz exatamente este item. Pois sempre há perdas em um sistema.

Item falso.

D ( ) Todo sistema tende naturalmente para o estado de equilíbrio.

Entropia é a característica de desorganização do sistema. A segunda lei confere que qualquer sistema, inclusive o universo tende para o estado de maior entropia.

Item falso.

E ( ) É impossível converter calor totalmente em trabalho.

Como sempre há perdas, o "calor" retirado de uma fonte quente, além de realizar trabalho sempre é perdido em parte para uma fonte fria.

Item verdadeiro.

ITA 2012 - Questão 04

   Apoiado sobre patins, numa superfície horizontal sem atrito, um atirador dispara um projetil de massa m com velocidade v contra um alvo a uma distância d. Antes do disparo a massa total do atirador e seus equipamentos é M. Sendo vs a velocidade do som no ar e desprezando a perda de energia em todo o processo, quanto tempo após o disparo o atirador ouviria o ruído do impacto do projétil no alvo?

   O tempo que o atirador leva para ouvir o som do impacto do projétil contra o alvo é  tempo que o projétil leva até o alvo somado ao tempo que o som leva para ir do alvo até o seu ouvido.

equação 1

   O tempo que projétil viaja da arma até o alvo é dado por:

equação 2

   Quando a arma dispara o atirador é impulsionado para trás, então o tempo que o som leva para chegar ao ouvido do atirador será dado pela razão entre a distância que o som percorreu até a posição inicial do atirador mais a distância x percorrida pelo atirador causado pelo impulso que o atirador sofreu e a velocidade vs  do som. Então o tempo tsom será:

equação 3

   A distância x percorrida pelo atirador será dada pelo produto de sua velocidade va e a soma dos tempos de viagem do projétil e do tempo de viagem do som até seu ouvido.

equação 4

 Substituindo a equação 4 na equação 3  e após uma certa álgebra para isolar tsom, teremos:

equação 5

Ainda substituindo tprojétil dado pela equação 2 na equação cinco podemos chegar após mais alguns passos:

equação 6

Lembrando da equação 1

Substituindo as equações 2 e 6 n equação um temos

equação 7

e assim

equação 8

.

   Para obtermos a resposta no formato da questão falta sabermos o valor da velocidade do atirador em termos de quantidades conhecidas.

   Para descobrirmos precisamos utilizar a conservação do momentum linear do sistema.

  Inicialmente o sistema atirador + projétil  estavam em repouso, então seu momentum linear inicial é nulo. Após o disparo o projétil segue em direção ao alvo e o atirador é impulsionado para trás. A equação para o momentum linear é:

equação 9

E obtemos para a velocidade do atirador

equação 10

Substituindo a equação 10 na equação 8 e mais alguma álgebra 

   

.

Resposta item (A).

ITA - 2012 - Questão 01

   Ondas acústicas são ondas de compressão, ou seja, propagam-se em meios compressíveis. quando uma barra metálica é golpeada em sua extremidade, uma onda longitudinal propaga-se por ela com velocidade

.

   A grandeza E é conhecida como módulo de Young, enquanto ρ é a massa específica e 'a' é uma constante adimensional. Qual das alternativas é condizente à dimensão de E?

(A) J/m²  (B) N/m²  (C) J/s.m  (D) kg.m/s²  (E) dyn/cm³

Primeiramente para resolver esta questão vamos isolar o módulo de Young na equação da velocidade.

Vamos analisar a dimensão de cada uma das grandezas envolvidas:

a: é adimensional;

v: m/s²

ρ: kg/m³

Inserindo as dimensões de cada grandeza na equação para o módulo de Young:

Resposta item (B)