Questão 25 - UFRGS 2023

 25. Duas esferas condutoras, carregadas, são colocadas em contato, de modo que o potencial elétrico nas suas superfícies fica não nulo e com o mesmo valor em todos os pontos das superfícies. A esfera 1 tem raio R e a esfera 2 tem raio 2R. A seguir, as esferas são separadas até ficarem a grande distância uma da outra. 

Qual é a razão E₁/E₂, entre o módulo do campo elétrico na superfície da esfera 1 e o módulo do campo elétrico na superfície da esfera 2, depois da separação? 

(A) √2. 

(B) √3.

 (C) 2.

 (D) 3.

 (E) 3/2

Resolução:
Considera-se que na superfísice das esferas os campos elétricos se comportam como se elas fossem corpos puntuais, também que o potencial elétrico é o mesmo para ambas. Assim, o potencial elétrico é determina para cada esfera

Lembrando que o potencial é igual em qualquer ponto das esferas

Sabendo a relação entre as cargas elétricas, podemos determinar os campos elétricos, onde estes podem ser tratados a partir da superfície  

E com isso fazer a razão entre os campo.

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Resposta:

Item (C).

UFRGS 2016 - Questão 15

Uma esfera condutora e isolada, de raio R, foi carregada com uma carga elétrica Q. Considerando o regime estacionário, assinale o gráfico abaixo que melhor representa o valor do potencial elétrico dentro da esfera, como função da distância r < R até o centro da esfera.

   Resolução:

   O potencial é a energia por unidade de carga criada pela carga em cada ponto do espaço. O potencial no interior da esfera é contribuído por cada elemento de carga da superfície da esfera, assim no interior o que é reduzido por estar distante de um dos lados da esfera é adicionado pelo do lado diretamente oposto, por tanto o potencial no interior da esfera passa a ser constante em qualquer ponto para r<R.

Assim o gráfico para o interior da esfera é uma linha horizontal apresentada no gráfico do item (A).
Resposta: item (A).

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UFRGS -2017- Questão 15

Seis cargas elétricas iguais a Q estão dispostas, formando um hexágono regular de aresta R, conforme mostra a figura abaixo. Com base nesse arranjo, sendo k a constante eletrostática, considere as seguintes afirmações.

I - O campo elétrico resultante no centro do hexágono tem módulo igual a 6kQ/R2 .
II - O trabalho necessário para se trazer uma carga q, desde o infinito até o centro do hexágono, é igual a 6kQq/R.
III- A força resultante sobre uma carga de prova q, colocada no centro do hexágono, é nula.
Quais estão corretas?

(A) Apenas I.
(B) Apenas II.
(C) Apenas I e III.
(D) Apenas II e III.
(E) I, II e III.

Resolução:
I- Observe a figura:

Todos os campos gerados pelas cargas anulam-se mutuamente: E1, e E4 se anula mutuamente. O mesmo acontece com E2 e E5 e com E3 e E6.
Como todos os campos anulam, o campo resultante no meio do hexágono é nulo.
Item I incorreto.

II- No centro do hexágono cada carga contribui produzindo um potencial de

logo, no centro do hexágono temos um potencial total de

.

Por outro lado, o trabalho elétrico é dado em módulo por:
 :

onde o potencial produzido no infinito é nulo e por consequência o trabalho para deslocar a carga do infinito até o centro do hexágono será dado por

Item II está correto.

III - F=q.E
Como cada vetor força acompanha o campo elétrico e este é nulo no centro do hexágono, podemos inferir que a força resultante neste mesmo ponto também será nula.
Uma análise vetorial idêntica a feita para o campo também pode ser feita para a força, levando a um resultado análogo.

Item III está correto.

Assim estão corretos II e III.
Resposta letra (D).