UFRGS - 2023 - Questão 21

Sejam dois bastões, A e B, feitos de metais diferentes. Seus coeficientes de dilatação térmica linear são tais que o coeficiente de A vale o dobro do coeficiente de B. Inicialmente, A e B têm o mesmo comprimento. Após sofrerem, simultaneamente, o mesmo aumento de temperatura, a razão entre o novo comprimento de A e o novo comprimento de B será 

(A) igual a 2. 

(B) igual a 0,5. 

(C) igual a 1. 

(D) dependente do comprimento inicial dos dois bastões. 

(E) maior do que 1 e menor do que 2.

Resolução:

A dilatação é dada é diretamente proporcional aos parâmetros do corpo, variação de temperatura, coeficiente de dilatação linear e comprimento inicial do corpo, assim mantendo o mesmo comprimento inicial e a mesma variação de temperatura, o corpo que apresentar o maior coeficiente de dilatação linear, também irá dilatar mais.

Assim, resolvendo algébricamente a questão:

Para cada corpo a equação da dilatação linear é dad por

Se o coeficiente de dilatação de A é o dobro do B, como diz a questão

Logo Susbtituindo na equação para A a relação do coeficiente de dilatação linear temos

Assim determinamos o comprimento final a seguir

Assim a razão entre os dois comprimentos pode ser dado da seguinte maneira:

Sendo x a razão entre o valor da dilatação e do comprimento inicial e a seguir determinando o valor para a razão entre os comprimentos finais:

vemos que para o menos valor de x a razão dá 1,0 e para valores crescentes de x, a razão se aproxima de 2,0. 

        Assim, indica-se que a razão está entre 1 e 2.

 Resposta:

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Resposta:

Item (E).     

UFRGS - 2013 - Questão 10

10. Duas esferas maciças e homogêneas de mesmo volume e materiais diferentes, X e Y, estão ambas a temperatura T. Quando ambas são sujeitas a uma mesma variação de temperatura  ΔT, os volumes de X e Y aumentam 1% e 5%, respectivamente.
A razão entre os coeficientes de dilatação linear dos materiais X e Y, 
(A)1.
(B)1/2.
(C)1/4.
(D)1/5.
(E)1/10.

Partindo da equação para a dilatação volumétrica de sólidos

Passando V para termos a dilatação percentual em cada uma das equações

Fazendo a razão entre as duas equações temos e eliminando o fator 3

Substituindo valores e eliminando a variação de temperatura, pois foi igual para as duas esferas

.

Resposta (D)