Questão 19 - UFRGS 2022

 19. A figura abaixo representa dois objetos, A e B, que deslizam sobre uma superfície horizontal sem atrito.

O objeto A tem massa igual a 1/3 kg, e sua velocidade, indicada pela seta vertical, tem módulo de 3 m/s. O objeto B tem massa igual a 1/2 kg, e sua velocidade, indicada pela seta horizontal, tem módulo de 2 m/s. Os objetos colidem, permanecendo “colados” após a colisão. Nesse processo, 

(A) a energia cinética e o momentum linear do sistema foram conservados. 

(B) apenas a energia cinética do sistema foi conservada. 

(C) o módulo do momentum linear do sistema é de 2 kg m/s. 

(D) o módulo da velocidade final dos objetos é de 2,4 m/s. 

(E) a energia cinética final do sistema é de 6/5 J.

Resolução:

Como as duas partículas seguem unidas esta colisão é inelástica, assim a energia não é conservada no processo.

Por outro lado o momentum linear (quantidade de movimento) é sempre conservada.

A partir disto, vamos analisar as grandezas físicas citadas nos itens: o momentum linear total do sistema, a velocidade final dos corpos unidos e a energia cinética final dos corpos unidos.

Para determinar o momentum linear resultante do sistema devemos percebr que esta grandeza é uma grandeza vetorial e para tanto iremos determinar o momentum resultante pela regra do paralelogramo como mostra afigura abaixo:

Assim o módulo da quantidade de movimento é determinado pelo teorema de pitágoras aplicado à quantidade de mocimento. Segue abaixo.

Com a quantidade de movimento inicial total que é conservada podemos calcular a velocidade final.

Lembrando que após a colisão os dois corpos seguem unidos e a quantidade de movimento é determinada para ambas partículas. 

Assim a velocidade final das partículas é

Com esta velocidade iremos determinar a energia cinética final do sistema: 

Aplicando a mesma para os corpos unidos:

Resumo:

Quantidade de movimento: √2 kgm/s

Velocidade final: 6√2/5 m/s

Energia cinética final: 6/5 J

Resposta:

Item (E).

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UFRGS - 2020 - Questão 09

09. A figura abaixo mostra dois corpos, identificados como X e Y, cada um de massa 1 kg, movendo-se sobre uma superfície horizontal sem atrito. Os módulos de suas velocidades são v_x = 4 m/s e v_y = 6m/s.

 Assinale a alternativa que preenche corretamente as lacunas abaixo, na ordem em que aparecem. Se os corpos X e Y sofrem uma colisão elástica, a energia cinética final do sistema é ........ . Se os corpos X e Y sofrem uma colisão perfeitamente inelástica, a energia cinética final do sistema vale ........ . Qualquer que seja o tipo de colisão, o módulo da velocidade do centro de massa do sistema é
(A) l0J - 4J - 2 m/s
(B) 10] - 2J - l m/s
(C) 26J - 1J - l m/s
(D) 26J - 1J - 2 m/s
(E) 26J - 2J - l m/s

Resolução:

Quando ocorre uma colisão entre dois corpos eles são capazes de trocar energia, quando a energia trocada se conserva, ou seja, a soma das energias que existentes em cada corpo antes da colisão tem o mesmo valor depois da colisão, a esta colisão damos o nome de colisão elástica.
Assim, neste caso temos apenas energia cinética envolvida, e podemos calcular:

Assim, para estes corpos calcula-se a energia cinética

Uma colisão inelástica é quando ocorre perda de energia coma vizinhança dos sistema, ou mesmo por fatores internos ao sistema, como por exemplo, a energia para manter os dois corpos ligados.

Como o cálculo da perda de energia pode não ser simples de primeiros princípios para então determinar a energia final dos corpo, podemos calcular diretamente as energias presentes nos corpos após a colisão.

Novamente, lembrando que nesta situação há apenas energia cinética, podemos determinar a velocidade final do conjunto, para determinarmos a energia cinética.

Assim, em uma colisão sempre há a conservação da quantidade de movimento, o que significa que podemos calcular a velocidade final dos dois corpos a partir desta grandeza física.
A quantidade de movimento está intimamente ligada à inércia de um corpo, pois a partir dela podemos identificar a dificuldade que um corpo oferece em modificar seu estado de movimento em particular.

Esta á uma grandeza física vetorial, pois leva em conta a o produto de uma grandeza escalar que é a massa com a velocidade que também é vetorial. Assim vemos nas equações abaixo:

Como vemos a soma da quantidade de movimento de cada corpo é uma soma vetorial, isso significa que a direção e o sentido das velocidades deverão ser avaliados antes dos cálculos.

Antes da colisão ocorre que

Como vemos a cima, as velocidades tem sinais diferentes, pois antes da colisão cada corpo está se movendo em um sentido.

Após a colisão os dois corpos seguem juntos.

Utilizando a conservação da quantidade de movimento vemos que 

   Assim, a energia cinética final será

Para determinar velocidade do centro de massa  calculamos da seguinte forma:

Assim, temos na sequência
Ec = 26J (caso ideal)
Ec = 1J (colisão inelástica)
Vcm= 1m/s
Item (C).
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OBF - 2017 - 1ª Fase - Questão 17

17. Suponha que dois carrinhos de laboratório, um com o dobro da massa do outro, estejam parados sobre trilhos horizontais e paralelos. Um garoto empurra cada carro durante 5,0 segundos. Desprezando-se o atrito e supondo que o garoto tenha exercido forças iguais em ambos os carrinhos, podemos afirmar acertadamente que:

a) O momento linear do carrinho mais leve é menor do que o carrinho mais pesado;
b) O momento linear de ambos os carrinhos são iguais;
c) O momento linear do carrinho mais leve é maior do que o carrinho mais pesado;
d) A energia cinética do carrinho mais leve é menor do que o carrinho mais pesado;
e) A energia cinética de ambos os carrinhos são iguais.

Resolução:
Para iniciar devemos começar entendendo que o momento linear é dado pelo produto da massa pela velocidade, ao aplicarmos uma força sobre este, fazemos variar o momento linear. Consideraremos os corpos inicialmente parados, assim, o momento linear final dos corpos serão os variados pela aplicação da força.

Assim, devemos obter a variação da velocidade que os carrinhos sofreram nestes cinco segundos.

o que necessariamente nos leva a obter a aceleração a partir da força aplicada, assim

Substituindo nas equações anteriores

Concluímos então que o momento linear é o mesmo para os dois carrinhos.
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Resposta: Item (B)

OBF - 2017 - 1ª Fase - Questão 09

No laboratório de física da escola existe um dispositivo legal, com o qual os alunos costumam se divertir, enquanto aprendem sobre momento linear, energias e suas conservações. Esse dispositivo é constituído por várias bolas de um mesmo metal e de volumes iguais, penduradas uma junto à outra em fios ideais e de iguais comprimentos, e de tal modo que a distância entre elas é muito pequena, conforme a figura. Imaginemos que um aluno afaste a bola (01) e a solte. 

De que modo comportar-se-ão as outras bolas, após o choque?
Para essa situação despreze todos os atritos e dissipações de energias.
a) As bolas (06 e 05) se afastam, enquanto as outras ficam paradas;
b) Nada acontece, ou seja, todas as bolas ficam paradas;
c) Somente a bola (06) se afasta, enquanto as outras ficam paradas;
d) Todas as bolas afastam-se, apenas a (01) fica parada;
e) As bolas (06) e (01) afastam-se.

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Resolução:

Neste evento é levado em conta a conservação do momentum linear, em que a quantidade de movimento entregue pela bolinha de número 1 é transferida bola a bola até que chegando a bola de número seis não tem outra para entregar alterando seu estado de repouso para movimento.

Assim, as bolas de  2 à 5 ficam em repouso, enquanto a bola seis entra em movimento.

Resposta: 

Item (C)

UFRGS - 2018 - Questão 09

Considere as três afirmações abaixo.

I - Em qualquer processo de colisão entre dois objetos, a energia cinética total e a quantidade de movimento linear total do sistema são quantidades conservadas.
II - Se um objeto tem quantidade de movimento linear, então terá energia mecânica.
III- Entre dois objetos de massas diferentes, o de menor massa jamais terá quantidade de movimento linear maior do que o outro.

Quais estão corretas?

(A) Apenas I.
(B) Apenas II.
(C) Apenas III.
(D) Apenas I e II.
(E) I, II e III.

Resolução:

A colisão ocorre quando há o encontro de dois objetos.
I - Neste encontro há troca de energia e quantidade de movimento linear, também chamado de momentum linear. Quando dois corpos se encontram ocorre que a quantidade de movimento é sempre conservada por princípio.
Por outro lado as colisões podem ser chamados de elásticos e inelásticos. Os choques elásticos ocorrem toda vez que a energia cinética das partículas é cancelada, quando após a colisão cada uma segue para o lado oposto ao que estava indo, por exemplo (nem sempre que isso ocorrer a colisão é elástica, mas pode vir a ser).
Os choques inelásticos são aqueles que em que a energia não é conservada havendo perda, como em uma colisão em que os dois corpos seguem juntos após a colisão. Neste caso sempre há energia perdida pelo sistema.
Afirmativa incorreta.

II - A energia mecânica é o resultado da existência de energia cinética e energia potencial, assim, se o corpo possui quantidade de movimento, possui energia cinética e por consequência energia mecânica.
Afirmativa correta.

III - A quantidade de movimento é obtida matematicamente pelo produto da massa  pelo valor de sua velocidade, assim se houver maior velocidade em um corpo com menor massa é possível que sua quantidade de movimento seja maior que a de um corpo com maior massa mas baixíssima velocidade.
Afirmativa incorreta.

Afirmativa correta: apenas II.
Resposta:
Item (B)

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UFRGS - 2016 - Questão 07

 Uma partícula de massa m e velocidade horizontal v_i colide elasticamente com uma barra vertical de massa M que pode girar livremente, no plano da página, em torno de seu ponto de suspensão. A figura (i) abaixo representa a situação antes da colisão. Após a colisão, o centro de massa da barra sobe uma altura h e a partícula retorna com velocidade v_f, de módulo igual a v_i /2, conforme representa a figura (ii) abaixo

O módulo do impulso recebido pela partícula é
(A) 1,5 m.v_i² /M.
(B) 0,5 m.v_i² .
(C) 1,5 m.v_i².
(D) 0,5 m.v_i.
(E) 1,5 m.v_i .
   Resolução:
   Impulso é a variação da quantidade de movimento.
   Para o projétil, ela foi da seguinte forma:

A velocidade é uma grandeza vetorial, assim, se na ida ela tem velocidade positiva, no retorno ela tem velocidade negativa, então vale que:

Em módulo é:

item (E)