UFRGS 2012 - Questão 08.

08. Um bloco, deslizando com velocidade v sobre uma superfície plana sem atrito, colide com outro bloco idêntico, que está em repouso. As faces dos blocos que se tocam na colisão são aderentes, e eles passam a se mover como um único objeto. 

Sobre esta situação, são feitas as seguintes afirmações. 

I  - Antes da colisão, a energia cinética total do blocos é o dobro da energia cinética total após a colisão. 

   Como os blocos possuem mesma massa pois são idênticos e como ocorre uma colisão inelástica, pois os dois blocos seguem junto a viagem, então a energia não é conservada, porém, o momentum linear é conservado.

    Se o momentum linear é conservado então, a velocidade antes de um após a colisão passa a ser a metade da velocidade inicial, como a energia cinética total antes da colisão é dada apenas pela energia cinética do primeiro bloco e após a é dada pela soma da energia cinética do primeiro com a energia cinética do segundo. Ora, a energia cinética vai com o quadrado da velocidade, que após a colisão é a metade da velocidade inicial do primeiro, então podemos prever que a energia cinética antes da colisão é o dobro da energia cinética depois da colisão.

Logo, Item I é verdadeiro.

II - Ao colidir, os blocos sofreram uma colisão elástica. 

    A energia não é conservada, logo a colisão é inelástica.

   Item falso.

III  - Após a colisão, a velocidade dos blocos é v/2. 

    Como explicado de forma qualitativa no item I, este torna-se verdade.

Quais estão corretas? 

(A) Apenas I.
(B) Apenas II.
(C) Apenas III.
(D) Apenas I e III.
(E)  I, II e III

   Resposta correta Letra (D).

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ITA 2012 - Questão 04

   Apoiado sobre patins, numa superfície horizontal sem atrito, um atirador dispara um projetil de massa m com velocidade v contra um alvo a uma distância d. Antes do disparo a massa total do atirador e seus equipamentos é M. Sendo vs a velocidade do som no ar e desprezando a perda de energia em todo o processo, quanto tempo após o disparo o atirador ouviria o ruído do impacto do projétil no alvo?

   O tempo que o atirador leva para ouvir o som do impacto do projétil contra o alvo é  tempo que o projétil leva até o alvo somado ao tempo que o som leva para ir do alvo até o seu ouvido.

equação 1

   O tempo que projétil viaja da arma até o alvo é dado por:

equação 2

   Quando a arma dispara o atirador é impulsionado para trás, então o tempo que o som leva para chegar ao ouvido do atirador será dado pela razão entre a distância que o som percorreu até a posição inicial do atirador mais a distância x percorrida pelo atirador causado pelo impulso que o atirador sofreu e a velocidade vs  do som. Então o tempo tsom será:

equação 3

   A distância x percorrida pelo atirador será dada pelo produto de sua velocidade va e a soma dos tempos de viagem do projétil e do tempo de viagem do som até seu ouvido.

equação 4

 Substituindo a equação 4 na equação 3  e após uma certa álgebra para isolar tsom, teremos:

equação 5

Ainda substituindo tprojétil dado pela equação 2 na equação cinco podemos chegar após mais alguns passos:

equação 6

Lembrando da equação 1

Substituindo as equações 2 e 6 n equação um temos

equação 7

e assim

equação 8

.

   Para obtermos a resposta no formato da questão falta sabermos o valor da velocidade do atirador em termos de quantidades conhecidas.

   Para descobrirmos precisamos utilizar a conservação do momentum linear do sistema.

  Inicialmente o sistema atirador + projétil  estavam em repouso, então seu momentum linear inicial é nulo. Após o disparo o projétil segue em direção ao alvo e o atirador é impulsionado para trás. A equação para o momentum linear é:

equação 9

E obtemos para a velocidade do atirador

equação 10

Substituindo a equação 10 na equação 8 e mais alguma álgebra 

   

.

Resposta item (A).

Questão Pêndulo Conservação de Energia Mecânica e conservação de Momentum Linear

Um pêndulo consiste em uma bola compacta de 0,40 kg presa a um fio de 1,6 m de
comprimento. Um bloco de massa m está em repouso sobre uma superfície horizontal sem atrito. O pêndulo é largado do repouso a um ângulo de 53º com a vertical. A bola do pêndulo colide elasticamente com o bloco no ponto mais baixo de seu arco de trajetória. Após a colisão, o ângulo máximo que o pêndulo forma com a vertical é 5,73º. Determine a massa m.

Inicialmente antes de ser largado

Sistema após a colisão.

Para resolver este problema é preciso primeiramente saber a velocidade que o pêndulo chega até a massa m.
Devemos lembrar que a energia mecânica deve ser conservada, então a energia potencial gravitacional do pêndulo quando na posição inicial  deve ser igual à energia cinética ao alcançar o bloco.

Devemos observar que para calcular a altura do pendulo devemos levar em conta que está erguido em um ângulo de 53º inicialmente como mostra a figura

Assim a altura será dada por

Então a velocidade do pêndulo ao chegar ao bloco (antes da colisão) será de

Utilizamos o mesmo artifício para calcular a velocidade do bloco após a colisão, já que sabemos a altura que o bloco alcança igualamos a energia cinética do pêndulo após a colisão igualada a energia potencial gravitacional na altura menor.

Após obtermos os valores das velocidades para o pêndulo está na hora de utilizarmos dados referentes ao bloco.

Devemos observar dois fatos:

Primeiro: Como é uma colisão elástica a energia total durante a colisão também deve ser conservada.

Segundo: O momentum linear deve ser conservado.

Equacionando estes dois fatos:

 Onde
M é a massa do bloco;
m é a massa do pêndulo;
v é a velocidade do bloco;
V é a velocidade do pêndulo;
O subíndice zero significa antes da colisão;
O subíndice 1 significa após a colisão.
Substituindo os valores:

Substituindo

Assim concluindo que a massa do bloco é aproximadamente 0,32 kg.

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