PUC - MG

Um atirador dispara horizontalmente um rifle, a 40 m do alvo. Sabendo-se que a bala sai do cano com uma velocidade de 800 m/s, o desvio vertical apresentado no alvo, devido ao efeito gravitacional, em cm, é igual a:
(g = 10 m/s²)
a) 0,250
b) 0,815
c) 1,25
d) 1,85
e) 2,45

Separamos as equações nas direções verticais e horizontais.

Para a horizontal e podemos calcular o tempo que a bala chega no alvo.

x = x0 + vx.t

40 = 0 + 800.t

t= 40/800=0,05 s

Para a vertical podemos calcular a altura que ele chega:

y = y0 +v0y.t + g.t²/2

y = 0 +0.0,05+ 10 . 0,05²/2=0,0125 m = 1,25 cm

(C)

Questão Facebook.

Considere as seguintes situações:

  (I)  Uma esfera de raio R desliza, sem rolar, num plano inclinado de altura H. 

  (II) A mesma esfera rola, sem deslizar, num plano inclinado de mesma altura (há atrito nesta situação). Considere que o momento de inércia da esfera é dado por I_e=2/5 mR², em que m é massa da esfera. 

   A velocidade de translação da esfera na base do plano na situação (I) é dado por v_((I))=√2gH. Qual será a velocidade de translação da esfera na base do plano na situação (II)?

Resolução:

 Entendendo o problema:

   

   É mais fácil resolver este problema por conservação de energia mecânica.

   Quando a esfera é largada no topo do plano possui apenas energia potencial gravitacional. Ao chegar na base a esfera está transladando graças ao movimento de rotação, então esta possuirá ao mesmo tempo energia cinética de rotação e de translação.

 ,, ,
e 

onde são as equações da Energia cinética de rotação, energia cinética de translação, energia potencial gravitacional e o momento de inércia para a esfera, respectivamente.

Como a energia deve ser conservada, podemos utilizar este fato na resolução do problema.

                                     

substituindo o momento de inércia e usando a relação entre a velocidade angular e a velocidade linear na equação a cima

(relação entre as velocidades angular e linear)

Questão facebook.

    Um avião parte do aeroporto de Galisteo e voa a 170 k/m, a 68° do leste para o norte e depois muda de direção, passando a voar a 230 k/m e 48° do sul para o leste, fazendo na seqüencia um pouso de emergência em um pasto. Quando o aeroporto envia uma equipe de resgate, em qual direção e a qual distância essa equipe voará para seguir diretamente até o avião?

    Um passo importante é desenhar a figura.

    Começamos decompondo o trajeto inicial nas direções norte e leste.

   O trajeto de 170 km na direção norte/leste fazendo um triângulo  retângulo com as direções norte e a direção leste.

    Utilizando trigonometria simples vemos que:

   Desenvolvemos a mesma maneira para o segundo deslocamento do avião de 230 km, porém, nesta situação o ângulo está com a direção norte/sul e não com a direção leste/oeste, o que inverte os catetos oposto e adjacente para a figura.

    

        No próximo passo somamos as distâncias percorridas norte/sul do primeiro trajeto com a do segundo, sem esquecer que no segundo trajeto o avião retornou, enquanto na direção leste oeste, o avião se desloca apenas no sentido leste.

       Assim, podemos calcular a distância que o salvamento deve seguir utilizando o teorema de Pitágoras.

     E a direção pode novamente ser obtida utilizando a trigonometria.

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Resolução - Questão pedida.