UFRGS - 2023 - Questão 19

Dídimo e Dimorfo são um par de asteroides que estão ligados gravitacionalmente, orbitando em torno de seu centro de massa. Recentemente, a NASA fez colidir contra Dimorfo a sonda Dart, em um experimento para testar a viabilidade de desviar a trajetória de asteroides potencialmente perigosos para nosso planeta. Como resultado do impacto, a sonda Dart aderiu à superfície de Dimorfo, que teve sua trajetória alterada. A respeito dessa colisão, considere as seguintes afirmações. 

I - A colisão foi inelástica. 

II - A trajetória de Dídimo também foi alterada pela colisão. 

III- A trajetória do centro de massa do sistema binário original de asteroides foi alterada pela colisão. 

Quais estão corretas? 

(A) Apenas I. 

(B) Apenas II. 

(C) Apenas III. 

(D) Apenas I e III. 

(E) I, II e III.

Resolução:

Colisão pode ser entendida simplesmente como o encontro de dois corpos, neste encontro pode haver a troca toal, parcial ou não haver a troca de energia. Em cada uma destas situações a consequência é diferente para a trajetória dos corpos.
Quando a troca de energia é total chama-se a colisão de colisão comletamente elástica.
Quando a parte da energia ou tota ela é perdida a colisão é inelástica.

Afirmação I: Como os dois corpos Dart e Dimorfo permaneceram unidos a energia foi absorvida por ambos e isso fez que parte dela seja perdida, assim houve uma colisão inelástica.

Afirmação II: Como a interação entre os planetas é dada pela atração gravitacional que depende da distância entre eles, assim, alterando a trajetória de um deles, altera a distância e por isso a trajetória entre eles.

Afirmação III: Como a massa total do sistema mudou o centro de massa também muda, por isso a trajetória se modifica.

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Resposta:

Item (E).

UFRGS - 2023 - Questão 18

Um bloco de 6 kg desliza, sem atrito, sobre uma superfície plana horizontal, tracionado por um bloco de 4 kg que está suspenso por uma corda inextensível e de massa desprezível, que passa por uma roldana, conforme mostra a figura. Dados: Use g = 10 m/s² (módulo da aceleração da gravidade).

Considere a roldana sem massa e girando sem atrito. De quanto é a força de tração na corda? 

(A) 24,0 N. 

(B) 30,0 N. 

(C) 20,0 N.

(D) 28,5 N. 

(E) 14,5 N.

   Resolução:

   O sistema é puxado pelo peso da massa de 4 kg, ou seja, a força resultante sobre o sistema é de 40N.

   Assim, a força resultante sobre o sistema nos permite calcular a acelração sobre o corpo

   Observando apenas o corpo que está sobre a superfície, ele é puxado pela corda e como não há atrito a força resultante sobre este corpo é apenas a tensão da corda. Para determinar a tensão é necessário calcular a força resultante sobre ele, que é dada pela massa do corpo e pela aceleração do sistema, conforme segue

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Resposta:

Item (A).

UFRGS - 2023 - Questão 17

Um móvel desloca-se em linha reta com aceleração constante. Sua velocidade no instante t₀ = 0 é não nula. Entre t₀ = 0 e t₁ = 5 segundos, o móvel percorre 100 metros. Entre t₁ = 5 segundos e t₂ = 8 segundos, o móvel percorre 100 metros adicionais. Qual das alternativas abaixo representa corretamente, com algarismos até a primeira casa decimal, o módulo da aceleração desse móvel? 

(A) 2,1 m/s².     (B) 3,3 m/s².     (C) 3,7 m/s².     (D) 9,7 m/s².     (E) 7,6 m/s².

Resolução:

Utilizando as informações do problema e construímos o seguinte diagrama

 

Aplicando para cada instante as funções horárias da posição

Então:

Para que possamos igualar as equações em cada instante de tempo multiplicamos a equação no instante de 5s, por 2.

Assim, ambas equações dão resultado igual a 200. Assim, igualamos o lado esquerdo da equação no instante 5s e no instante 8s, para obter a velocidade inicial em termos da aceleração do móvel.

A seguir escolhemos uma das duas equações inicias para substituir a velocidade inicial. 
Aqui a equação escolhida foi do instante 8s (caso escolhesse de 5s deveria dar o mesmo resultado).

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Resposta:

Assim a aceleração é de 3,3 m/s², item (B).

Questão 16 - UFRGS - 2023

A Terra é constantemente atingida por raios cósmicos, que chegam a alcançar energias da ordem de 10²⁰ eV (1 eV = 1 elétron-volt = 1,6 x 10^-19 J). 

Assinale a alternativa abaixo que melhor representa a velocidade com a qual uma bolinha de gude, de 5 gramas de massa, deve se mover para que sua energia cinética seja igual a 10²⁰ eV. 

(A) 2,5 m/s.
(B) 6,4 m/s. 
(C) 80 m/s. 
(D) 8,0 m/s. 
(E) 64 m/s.

Resolução:

Para esta questão, deve-se iniciar pela equação da energia cinética.

A energia cinética é de 10²⁰ eV, que no sistema internacional de unidade de medidas fica 
10²⁰ x 1,6 x 10^-19  = 1,6x 10^-19+20 = 16 J
A massa por sua vez, que é de 5g, no sistema internacional é de 5x10^-3kg.
Substituindo estes valores na equação e realizando a álgebra.

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Resposta:

Item (C), 80m/s.

Questão 30 - UFRGS - 2022

Em seu postulado sobre “ondas de matéria”, Louis De Broglie afirma que qualquer partícula massiva que tenha momentum linear tem, também, um comportamento ondulatório. O comprimento de onda dessa onda está relacionado com o momentum linear da partícula através 

(A) da constante de Planck. 

(B) da constante de Boltzmann. 

(C) do número de Avogadro. 

(D) da constante de Stefan-Boltzmann. 

(E) da velocidade da luz.

Resolução:

A mecânica quântica está baseada na determinação da constante de Planck que por sua ordem, de 10^-34 J.s. Por esta ordem de grandeza o comprimento de onda de uma partícula macroscópica é infinitamente pequeno, de forma que uma partícula não conseguiria ter comportamento ondulatório como a difração, por exemplo, onde uma onda desvia de um obstáculo através de uma abertura da ordem do comprimento de onda.

O comrimento de onda De Broglie é:

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Resposta: 

Item (A)

Questão 29 - UFRGS 2022

A figura abaixo representa um ímã que se move ao longo do eixo de uma bobina, que se encontra conectada a um resistor R.

Considere as seguintes afirmações. 

I - A corrente elétrica em R só existe, se o ímã estiver acelerando. 

II - A corrente elétrica flui de a para b, quando o ímã se move para a esquerda. 

III- A corrente elétrica em R é máxima, quando o ímã estiver completamente inserido na bobina. 

Quais estão corretas? 

(A) Apenas I. 

(B) Apenas II.

(C) Apenas I e III. 

(D) Apenas II e III. 

(E) I, II e III.

Resolução:

A questão trata da lei de Faraday-Lenz. 
O movimento de um imã próximo a um condutor, mesmo que este não seja atraído ou repelido pelo imã em repouso, cria uma corrente elétrica que tende a se opor à variação do fluxo magnético criado pelo movimento do imã.

I - A primeira afirmação indica a corrente elétrica apenas se o imã estiver acelerado. O  fato é que variação do fluxo ocorre para qualquer movimento relativo, seja ele acelerado ou com velocidade constante.
Afirmação está incorreta.
 II - Ao se mover para a esquerda, o imã se aproxima da bobina aumentando o fluxo magnético que passa por ela, assim a bobina cria uma corrente elétrica que tende a forçar a queda deste fluxo magnético com repelindo o imã. 

Isso significa que para repelir este imã, a bobina deve criar um polo norte do lado direitoda bobina, assim, observando a bobina pelo lado do imã o sentido da corrente elétrica é anti-horário, o que faz esta corrente ir no sentido de a para b.
Afirmação verdadeira.

III - Quando o imã está dentro da bobina, não é percebido variação do fluxo magnético, o que significa que não há, neste caso, corrente elétrica induzida pelo imã. A corrente, por isso é nula. 
Afirmação incorreta.

Apenas afirmação II está correta.

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Resposta: 
Item (B).

Questão 28 - UFRGS 2022

 28. Considere o circuito resistivo, representado na figura abaixo

Sendo R₁ = R₃ = 2 Ω e R₂ = 1 Ω, a corrente elétrica i, em R₂, é de 

(A) 3 A. 

(B) 4,8 A. 

(C) 6 A. 

(D) 8 A. 

(E) 14,4 A.

Resolução:

Para resolver esta questão devemos começar observando que os resistores 2 e 3 estão em paralelo o que significa que a corrente no resistor 2 somada a corrente do resisitor 3 é o valor total da corrente do circuito.

Também a resistência do resistor 2, é a metade da resistência do resistor 3, assim R₂ tem o dobro da corrente elétrica.

Assim encontramos a corrente que passa no resistor 2 em termos da corrente total.

De forma análoga podemos determinar a resistência equivalente para o trecho do circuito em paralelo e na sequência a sociação em série

Com isso podemos determinar a corrente elétrica total do circuito e assim a corrente que passa pelo resisitor 2.

Resposta:

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Item (C)

Questão 27 - UFRGS 2022

A figura abaixo representa 3 esferas, a, b e c, com raios R, 2R e 3R, perfeitamente condutoras e eletricamente carregadas, e um fio f, também perfeitamente condutor e neutro, suspenso por uma corda isolante, em dois momentos distintos (I) e (II). As esferas estão em suportes isolantes e separadas por grandes distâncias.

De início, no painel (I), a esfera a tem carga elétrica +2Q, a esfera b tem carga elétrica –3Q, a esfera c tem carga elétrica –2Q, e o fio está afastado das esferas. O fio f é então posto simultaneamente em contato com as três esferas, como mostra o painel (II). Após longo tempo nessa situação, o fio suspenso é afastado. As cargas elétricas nas esferas a, b e c são, aproximadamente, 

(A) –3Q, –2Q, +2Q. 

(B) –3Q, +Q, –Q. 

(C) –2Q, +2Q, –3Q. 

(D) –Q, –Q, –Q. 

(E) –Q/2, –Q, –3Q/2.

Resolução:

Inicialmente iremos considerar o potencial eletrostático gerado por cada distribuição de carga é igual para cada esfera quando ligados pelo fio.

Para esta resolução, iremos utilizaremos a capcitância de cada esfera.

A capacitância de cada esfera é relacionada com a carga pelo potencial gerado nesta superfície.

Por outro lado a capacitância é uma característica que depende das características geométricas da esfera.

A seguir estão as equações da carga armazenada por um uma superfície esférica, pelo potencial gerado por esta carga e a equação simplificada da capacitância da esfera.  

Para cada esfera do problema substituimos nas equações:

Voltando ao conceito que o potencial é o mesmo quando as três esferas estão ligadas graças à redistribuição de cargas, igualamos os potenciais da segunda esfera com a primeira e da terceira esfera com a primeira chegando a relação entre as cargas após o equilíbrio eletrostático.

Ainda devemos lembrar que as cargas se conservam, ou seja, a soma total das cargas antes e depois 

Antes do processo a soma total de cargas é dada por

A soma total após a transferência de carga é

Assim, igualando os resultados da carga total obtido pela conservação de carga antes e depois do contato com o fio

Assim obtemos que

Resposta: 

Item (E)

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Questão 26 - UFRGS 2022

 26. Na figura abaixo, está representado um experimento de interferência em fenda dupla.

Um feixe de laser incide sobre duas fendas separadas por d = 0,16 mm. Em uma tela, colocada a uma distância L = 5,0 m das fendas, um padrão de interferência é formado, apresentando máximos separados por h = 2 cm. Na figura, os máximos aparecem como linhas tracejadas. Com esses dados, assinale a alternativa que apresenta o comprimento de onda do laser incidente. 

Dado: para ângulos α muito pequenos, pode-se usar a aproximação sen α ≈ tan α. 

(A) 320 nm. 

(B) 360 nm. 

(C) 580 nm. 

(D) 640 nm. 

(E) 1280 nm.

Resolução:

Quando uma frente de onda passa por duas fendas nascem duas novas frentes de onda que ao se encontrarem em um anteparo irão sofrer interferência. 

Na figura acima vemos que a diferença de caminho Δr, esta implica em uma interferência que poderá ser construtiva ou destrutiva ( construtiva e houver números inteiros de comprimento de ondas e destrutiva se houver número semi-inteiro de comprimentos de onda dentro da diferença de caminho).

Analisando o triângulo interno, vemos que o cateto oposto é a diferença de caminho e a distância entre as fendas é a hipotenusa.  Assim, o seno do ângulo theta é  razão entre a diferença de camino e da distância entre as festas.

Vemos também que pelo triângulo grande, ele é formado pela distância entre o anteparo e as fendas e a distância entre o máximo principal da onda e o primeiro máximo.

O cateto oposto é dado pela distância entre as cristas e distância entre o anteparo e as fendas identifica o cateto adjascente, por isso a tangente do ângulo é dada pela razão entre Δy e L.

Como a distância entre as fendas é muito menor que a distância as fendas e o anteparo, o ângulo é próximo de zero. Assim, para 

Igualando os dois lados da equação e substituindo 

Logo, para o primeiro máximo que identificam a interferência construtiva:

Resposta:

Item (D)

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Questão 25 - UFRGS 2022

Duas lentes convergentes finas, de distâncias focais f₁ = 20 cm e f₂ = 10 cm, estão separadas pela distância d₂ = 10 cm. Um objeto O está colocado à distância d₁ = 40 cm à esquerda da lente f₁, conforme representado na figura abaixo.

Assinale a alternativa que preenche corretamente as lacunas do enunciado abaixo, na ordem em que aparecem. 

A imagem do objeto é ........, ........ e localiza-se 15 cm ......... da lente f₂. 

(A) virtual – direta – à esquerda 

(B) virtual – invertida – à esquerda 

(C) virtual – direta – à direita

(D) real – invertida – à esquerda 

(E) real – direta – à direita

Resolução

Para resolver este problema vamos inicialmente mostrar o esquema das duas lentes acopladas.

Identificamos a seguir o foco da primeira lente. Perceba que a  lente 2 está na metade da distânia do foco da lente 1.

Analisando a lente 2, percebemos que a lente 1 está exatamente sobre o foco da segunda lente.

Aplicando os raios notáveis que saem do objeto e insidem sobre as lentes, vamos  usar o seguinte: 

O raio de Luz que inside sobre o centro da lente 1 sai pelo centro da lente 1, porém quando o raio de luz sai na lente 1 chegando a lente 2 pelo foco, oou seja, entra na lente 1 pelo foco da lente 2 e sai paralelo.

Por outro lado o raio de luz que chega pelo foco esquerdo na lente 1, sai paralelo ao eixo de propagação e ao chegar paralelo ao eixo de propagação sai pelo foco direito da lente 2.

A imagem gerada pelo acoplamento das lentes aparece invertida e menor à direita da lente 2.

Assim, é invertida, real à direita da lente 2.
A resposta não existe nos ítens. 
A questão foi anulada pela banca.

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