FUVEST 2017 - Questão 59

   Os objetos em queda sofrem os efeitos da resistência do ar, a qual exerce uma força que se opões ao movimento desses objetos, de tal modo que, após um certo tempo, eles passam a se mover com velocidade constante. Para uma partícula de poeira no ar, caindo verticalmente, essa força pode ser aproximada por , sendo a velocidade da partícula de poeira e b uma constante positiva. O gráfico mostra o comportamento do módulo da força resultante sobre a partícula, FR, como função de v, o módulo de .

   O valor da constante b, em unidades de N • s/m, é

a) 1,0 10 ^-14
b) 1,5 10 ^-14
c) 3,0 10 ^-14
d) 1,0 10 ^-10
e) 3,0 10 ^-10

    Resolução:

Se a velocidade torna-se constante, então a força resultante sobre o corpo é nula.

   

    Pela segunda lei de Newton vemos que a força resultante é dada  pela relação entre a força de atrito com o ar e a força peso
                                          

    Como há duas forças em sentidos opostos agindo sobre o corpo, o peso e a força de atrito com o ar, então elas devem ser iguais, logo

   O gráfico dá a força resultante em função da velocidade e para o caso em que a velocidade é nula, a força de atrito também é, assim a segunda lei de Newton fica

e neste caso  retirando do gráfico:

então podemos calcular a constante de resistividade

resposta item (E).